Definición de una media armónica

¿Qué es el significado armonioso?

La media armónica es un tipo de media. Se calcula dividiendo el número de observaciones por el inverso de cada número de la serie. Por tanto, la media armónica es la inversa de la media aritmética de la inversa.

Valores medios armónicos 1, 4 y 4:





3




(



1



1




+




1



4




+




1



4



)





=




3



1

.

5




=


2


frac {3} { left ( frac {1} {1} + frac {1} {4} + frac {1} {4} right)} = frac {3 {1,5} = 2


(11 + 41 + 41)3 = 1.53 = 2

La inversa de n es solo 1 / n.

Fundamentos de la media armónica

El armónico medio ayuda a encontrar las relaciones de multiplicación o división entre fracciones sin preocuparse por los denominadores comunes. Los medios armoniosos se utilizan a menudo para promediar cosas como las apuestas (por ejemplo, la velocidad de viaje promedio dada la duración de múltiples viajes).

El valor armónico promedio ponderado se usa en finanzas para promediar múltiplos como el precio y la relación de ganancias porque le da el mismo peso a cada punto de datos. El uso de una media aritmética ponderada para promediar estos coeficientes dará más peso a los puntos con datos altos que a los puntos de datos bajos porque la relación precio-ganancias no está normalizada y las ganancias están niveladas.

Media armónica media ponderada media armónica donde los pesos son 1. Media armónica ponderada x1, х2, х3 con pesos correspondientes w1, ж2, ж3 se da como:











I.

=

1


norte



gramo

I.








I.

=

1


norte





gramo

I.





X

I.









displaystyle { frac { sum ^ n_ {i = 1} w_i} { sum ^ n_ {i = 1} frac {w_i} {x_i}}}


I.=1norteXI.gramoI.I.=1nortegramoI.

Conclusiones clave

  • La media armónica es la inversa de la media aritmética del recíproco.
  • En finanzas, se utilizan medios armoniosos para promediar datos como precios múltiples.
  • Los técnicos de mercado también pueden utilizar medios armónicos para identificar patrones como las secuencias de Fibonacci.

La media es armónica en comparación con la media aritmética y la media geométrica.

Otras formas de calcular promedios incluyen la media aritmética simple y la media geométrica. La media aritmética es la suma de una cantidad de números dividida por la cantidad de ese número. Si se le pidiera que encontrara el promedio de calificaciones (aritmética) de las pruebas, simplemente sumaría las calificaciones de todos los estudiantes y luego dividiría esa cantidad por la cantidad de estudiantes. Por ejemplo, si cinco estudiantes aprobaron el examen y sus calificaciones fueron 60%, 70%, 80%, 90% y 100%, entonces el promedio de calificaciones de aritmética sería 80%.

La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se usa comúnmente para determinar el rendimiento de una inversión o cartera. Definido técnicamente como ” enésimo producto de raíz con norte cifras. “La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes derivados de valores, mientras que la media aritmética estándar trabaja con los valores mismos.

El armónico medio se usa mejor para fracciones como apuestas o múltiplos.

Un ejemplo del armónico medio

Tomemos como ejemplo dos empresas. Uno con una capitalización de mercado de $ 100 mil millones y una ganancia de $ 4 mil millones (P / E 25) y otro con una capitalización de mercado de $ 1 mil millones y una ganancia de $ 4 millones (P / E 250). En un índice compuesto por dos acciones, con un 10% invertido en la primera y un 90% en la segunda, la relación P / E del índice es:














Usando WAM: P / E


=


0

.

1

×

2

5

+

0

.

9

×

2

5

0


=


2

2

7

.

5






















Usando WHM: P / E


=




0

.

1


+


0

.

9





0

.

1



2

5




+




0

.

9



2

5

0









1

3

1

.

6















donde:















WAM

=

promedio aritmético ponderado















EDUCACIÓN FÍSICA

=

valor por dinero







begin {align} & text {Usando WAM: P / E} = 0,1 times25 + 0,9 times250 = 227,5 \\ & text {Usando WHM: P / E} = frac {0,1 + 0,9} { frac {0,1} {25} + frac {0,9} {250}} aproximadamente 131, 6 \ & textbf {donde:} \ & text {WAM} = text {media aritmética ponderada} \ & text {P / E} = text {valor por dinero} \ & text { WHM} = text {armónico ponderado} end {alineado}


Usando WAM: P / E = 0.1×25+0.9×250 = 227.5Usando WHM: P / E = 250.1 + 2500.90.1 + 0.9 131.6donde:WAM=promedio aritmético ponderadoEDUCACIÓN FÍSICA=valor por dinero

Como puede ver, la media aritmética ponderada sobreestima significativamente la relación precio-ganancias promedio.

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