Determinación de probabilidad conjunta

¿Qué es la probabilidad conjunta?

La probabilidad conjunta es un indicador estadístico que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y al mismo tiempo. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que el evento Y ocurra al mismo tiempo que el evento X.

La fórmula de probabilidad conjunta

La notación para la probabilidad conjunta puede tomar varias formas diferentes. La siguiente fórmula representa la probabilidad de intersección de eventos:

Sólido,














PAGS



(

X



yo soy

)
















donde:















X

,

yo soy

=

Dos eventos diferentes que se cruzan















PAGS

(

X

y

yo soy

)

,

PAGS

(

X

yo soy

)

=

Probabilidad conjunta X e Y







begin {alineado} & P left (X bigcap Y right) \ & textbf {donde:} \ & X, Y = text {Dos eventos de intersección diferentes} \ & P (X text {y} Y), P (XY) = text {Probabilidad conjunta X e Y} \ end {alineado}


CuidandoPAGS (Xyo soy)donde:X,yo soy=Dos eventos diferentes que se cruzanPAGS(X y yo soy),PAGS(Xyo soy)=Probabilidad conjunta X e YCuidandoSólido,

¿Qué te dice la probabilidad conjunta?

La probabilidad es un campo estrechamente relacionado con la estadística que se ocupa de la probabilidad de lo que está sucediendo o de un fenómeno. Se cuantifica como un número de 0 a 1 inclusive, donde 0 indica una probabilidad imposible de que ocurra y 1 indica un resultado específico del evento.

Por ejemplo, la probabilidad de sacar una carta roja de una baraja de cartas es 1/2 = 0,5. Esto significa que hay las mismas posibilidades de sacar rojo y negro; como hay 52 cartas en la baraja, de las cuales 26 son rojas y 26 negras, la probabilidad de sacar una carta roja contra una negra es 50-50.

La probabilidad conjunta es una medida de dos eventos que ocurren simultáneamente y solo se puede aplicar a situaciones en las que puede ocurrir más de una observación simultáneamente. Por ejemplo, de una baraja de 52 cartas, la probabilidad total de sacar una carta que sea tanto roja como 6 es P (6 ∩ roja) = 2/52 = 1/26, porque la baraja de cartas tiene dos seises rojos, seis corazones y seis diamantes. Dado que los eventos “6” y “rojo” son independientes en este ejemplo, también puede usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad conjunta:

Sólido,



PAGS

(

6



pags

es

D

)

=

PAGS

(

6

)

×

PAGS

(

pags

es

D

)

=

4

/

5

2

×

2

6

/

5

2

=

1

/

2

6


P (6 tapa roja) = P (6) veces P (roja) = 4/52 veces 26/52 = 1/26


PAGS(6pagsesD)=PAGS(6)×PAGS(pagsesD)=4/52×26/52=1/26Sólido,

El símbolo “« “en la probabilidad conjunta se llama intersección. La probabilidad de que sucedan el evento X y el evento Y es la misma que el punto donde X e Y se cruzan. Así, la probabilidad conjunta también se llama la intersección de dos o más eventos. El gráfico de Viena es quizás la mejor herramienta visual para explicar la intersección:

Imagen de Julie Bang © Think Smart 2019

Desde Viena arriba, el punto donde ambos círculos se cruzan es una intersección que tiene dos observaciones: seis corazones y seis rombos.

La diferencia entre la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional

La probabilidad conjunta no debe confundirse con la probabilidad condicional, que es la probabilidad de que ocurra un evento. previsto ocurre otra acción o evento. La fórmula de probabilidad condicional es la siguiente:

Sólido,



PAGS

(

X

,

D

I.

v

es

norte


yo soy

)

o

PAGS

(

X



yo soy

)


P (X, dado ~ Y) texto {o} P (X | Y)


PAGS(X,DI.vesnorte yo soy) o PAGS(Xyo soy)Sólido,

Esto significa que la probabilidad de que suceda un evento depende de lo que le suceda a otro. Por ejemplo, de una baraja de cartas, la probabilidad de que te salga un seis, dado que sacaste una carta roja, es igual a P (6│roja) = 2/26 = 1/13, por las 26 cartas rojas hay dos seises. .

La probabilidad conjunta es solo un factor en la probabilidad de ocurrencia de ambos eventos. La probabilidad condicional se puede utilizar para calcular la probabilidad conjunta, como se ve en esta fórmula:

Sólido,



PAGS

(

X



yo soy

)

=

PAGS

(

X



yo soy

)

×

PAGS

(

yo soy

)


P (X cap Y) = P (X | Y) veces P (Y)


PAGS(Xyo soy)=PAGS(Xyo soy)×PAGS(yo soy)Sólido,

La probabilidad de que ocurran A y B es la probabilidad de que ocurra X, dado que ocurre Y multiplicada por la probabilidad de que ocurra Y. Dada esta fórmula, la probabilidad de tensión 6 y rojo al mismo tiempo será la siguiente:

Sólido,














PAGS

(

6



pags

es

D

)

=

PAGS

(

6



pags

es

D

)

×

PAGS

(

pags

es

D

)

=















1

/

1

3

×

2

6

/

5

2

=

1

/

1

3

×

1

/

2

=

1

/

2

6







begin {alineado} & P (6 cap red) = P (6 | red) times P (red) = \ & 1/13 times 26/52 = 1/13 times 1/2 = 1/ 26 fin {alineado}


CuidandoPAGS(6pagsesD)=PAGS(6pagsesD)×PAGS(pagsesD)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26CuidandoSólido,

Estadísticos y analistas utilizan la probabilidad conjunta como herramienta cuando dos o más eventos observados pueden ocurrir simultáneamente. Por ejemplo, la probabilidad conjunta se puede utilizar para estimar la probabilidad de una recesión en el Promedio Industrial Dow Jones (DJIA), seguido de una caída en el valor de las acciones de Microsoft, o la probabilidad de un aumento en los precios del petróleo al mismo tiempo que el El dólar estadounidense se debilita. .

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