Determinación del equilibrio de Nash

¿Qué es el Equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es un concepto de teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es cuando no hay incentivos para desviarse de la estrategia original. Más específicamente, el equilibrio de Nash es un concepto de teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de la estrategia elegida después de considerar la elección del oponente.

En general, una persona no puede obtener ningún beneficio adicional al cambiar las acciones, siempre que los demás jugadores mantengan sus estrategias sin cambios. El juego puede tener algún saldo de Nash o ningún saldo.

Conclusiones clave

  • El equilibrio de Nash es un teorema de la teoría de la decisión dentro de la teoría de juegos que establece que un jugador puede lograr un resultado deseado sin desviarse de su estrategia original.
  • En el equilibrio de Nash, la estrategia de cada jugador es óptima dadas las decisiones de otros jugadores. Todos los jugadores ganan porque todos obtienen el resultado deseado.
  • El dilema del prisionero es un ejemplo común de teoría de juegos que demuestra adecuadamente el efecto de equilibrio de Nash.
  • El equilibrio de Nash a menudo se analiza junto con la estrategia dominante, que argumenta que la estrategia elegida por el actor conducirá a los mejores resultados de todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia utilizada por el oponente.
  • El equilibrio de Nash no siempre significa que se elija la estrategia más óptima.

Entendiendo el equilibrio de Nash

El Equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor John Nash, un matemático estadounidense. Considerado uno de los conceptos más importantes de la teoría de juegos, que trata de determinar matemática y lógicamente las acciones que deben realizar los participantes del juego para garantizar los mejores resultados.

La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante de la teoría de juegos se debe a su aplicabilidad. El equilibrio de Nash se puede incorporar en una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.

Para encontrar rápidamente el saldo de Nash o averiguar si existe, cuente la estrategia de cada jugador a otros jugadores. Si nadie cambia su estrategia, entonces se prueba el equilibrio de Nash.

Equilibrio de Nash versus estrategia dominante

El equilibrio de Nash a menudo se compara con la estrategia dominante, las cuales son estrategias de teoría de juegos. Equilibrium Nash argumenta que la mejor estrategia para un actor es mantener el curso de su estrategia original, conociendo la estrategia del oponente, y que todos los jugadores mantengan la misma estrategia hasta que todos los demás jugadores cambien su estrategia.

La estrategia dominante argumenta que la estrategia elegida por el actor conducirá a los mejores resultados de todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia utilizada por el oponente.

Todos los modelos de teoría de juegos funcionan solo si los jugadores involucrados son “agentes racionales”, lo que significa que quieren resultados concretos, actúan en un intento de elegir el mejor resultado, incluyen incertidumbre en sus decisiones y son realistas en sus opciones.

Ambos términos son similares pero ligeramente diferentes. Equilibrium Nash afirma que no pasará nada si alguno de los jugadores cambia su estrategia, si todos los demás jugadores mantienen su estrategia. La estrategia dominante establece que el jugador elegirá la estrategia que lo llevará al mejor resultado, independientemente de las estrategias elegidas por otros juegos. La estrategia dominante se puede incluir en el equilibrio de Nash, mientras que el equilibrio de Nash puede no ser la mejor estrategia del juego.

Un ejemplo de equilibrio de Nash

Imagina un juego entre Tom y Sam. En este juego simple, ambos jugadores pueden elegir la estrategia A para ganar $ 1 o la estrategia B para perder $ 1. Es lógico que ambos jugadores elijan la estrategia A y ganen 1$.

Si revelas la estrategia de Sam Tom y viceversa, verás que ningún jugador se desvía de la elección inicial. Conocer el movimiento de otro jugador significa poco y no cambia el comportamiento de ninguno de los jugadores. El resultado A representa el equilibrio de Nash.

Think Smart / Julie Bang

Consideraciones Especiales

El dilema del prisionero es una situación común analizada en la teoría de juegos que puede explotar el equilibrio de Nash. En este juego, dos criminales son arrestados y cada uno es recluido en régimen de aislamiento sin ningún medio de comunicación con el otro. La fiscalía no tiene pruebas para condenar a la pareja, por lo que ofrecen a cada preso la oportunidad de traicionar al otro testificando que el otro cometió el delito, o de cooperar permaneciendo en silencio.

Si ambos presos se traicionan, cada uno cumple cinco años de prisión. Si A traiciona a B pero B permanece en silencio, el preso A es liberado y el preso B cumple 10 años de prisión o viceversa. Si todos guardan silencio, entonces todos cumplen solo un año de prisión.

El equilibrio de Nash en este ejemplo es que ambos jugadores se traicionen mutuamente. Aunque la cooperación mutua conduce a un mejor resultado cuando un recluso elige la cooperación mutua y el otro no, un recluso tiene un peor resultado.

Preguntas frecuentes sobre el equilibrio de Nash

¿Qué es el equilibrio de Nash en la teoría de juegos?

El equilibrio de Nash en la teoría de juegos es una situación en la que el jugador continuará con la estrategia elegida, sin tener ningún incentivo para desviarse de ella, dada la estrategia del oponente.

¿Cómo encuentras el equilibrio de Nash?

Para encontrar el equilibrio de Nash en el juego, habría que simular cada uno de los escenarios posibles para determinar los resultados y luego elegir la estrategia óptima. En un juego de dos personas, esto tendrá en cuenta las posibles estrategias que pueden elegir ambos jugadores. Cuando ninguno de los jugadores cambió su estrategia, conociendo toda la información, se produjo el equilibrio de Nash.

¿Por qué es importante el Equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es importante porque ayuda al jugador a determinar la mejor victoria en una situación basándose no solo en sus decisiones sino también en las decisiones de otras partes involucradas. El equilibrio de Nash se puede utilizar en muchos aspectos de la vida, desde estrategias comerciales hasta ventas de viviendas, guerra y ciencias sociales.

¿Cómo se calcula el equilibrio de Nash?

No existe una fórmula específica para calcular el equilibrio de Nash, pero se puede determinar simulando diferentes escenarios en un juego determinado para determinar la ganancia de cada estrategia y elegir la estrategia óptima.

¿Cuáles son las restricciones de equilibrio de Nash?

La principal limitación del equilibrio de Nash es que se requiere que una persona conozca la estrategia de su oponente. El equilibrio de Nash solo puede ocurrir si un jugador elige apegarse a su estrategia actual si conoce la estrategia de su oponente.

En la mayoría de los casos, por ejemplo, en una guerra, ya sea una guerra de guerra o una guerra de ofertas, una persona rara vez conoce la estrategia del enemigo o lo que quiere ser. A diferencia de una estrategia dominante, un equilibrio de Nash no siempre conduce al resultado más óptimo, simplemente significa que una persona elige la mejor estrategia en función de la información que tiene.

Además, en juegos múltiples con los mismos oponentes, el equilibrio de Nash no tiene en cuenta el comportamiento pasado, que a menudo predice el comportamiento futuro.

El resultado

El equilibrio de Nash es un componente de la teoría de juegos que establece que un jugador continuará siguiendo una estrategia elegida al conocer la estrategia de su oponente porque no tiene incentivos para cambiar de rumbo. El equilibrio de Nash se puede aplicar en una variedad de situaciones del mundo real al determinar qué mejor victoria en un escenario se basará en sus decisiones y en las decisiones de su oponente.

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