Regla 72 Definición, fórmula y cálculo

¿Qué es la regla 72?

La regla 72 es una fórmula rápida y útil que se usa ampliamente para estimar la cantidad de años que lleva duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual determinada.

Si bien las calculadoras y las hojas de cálculo, como Excel de Microsoft, tienen funciones integradas para calcular con precisión el tiempo exacto necesario para duplicar su inversión, la Regla 72 es útil para los cálculos mentales para determinar rápidamente un valor aproximado. Alternativamente, puede calcular la tasa anual de rendimiento de la inversión, considerando cuántos años se necesitarán para duplicar la inversión.

Conclusiones clave

  • La regla 72 es una fórmula simplificada que calcula cuánto tardarán las inversiones en duplicar su valor, según la tasa de rendimiento.
  • La regla 72 se aplica a las tasas de interés compuestas y es bastante precisa para las tasas de interés que están en el rango de 6% y 10%.
  • La regla 72 se puede aplicar a cualquier cosa que crezca exponencialmente, como el PIB o la inflación; también puede indicar el impacto a largo plazo de las tarifas anuales en el crecimiento de la inversión.

Fórmula Regla 72

Sólido,














dos veces los años

=



7

2



Tasa de interés

















donde:















Tasa de interés

=

Tasa de retorno de la inversión







begin {alineado} & text {Años antes de duplicar} = frac {72} { text {Tasa de interés}} \ & textbf {donde:} \ & text {Tasa de interés} = text {Interés tasa tasa de retorno de la inversión} \ end {alineado}


Cuidandodos veces los años=Tasa de interés72Cuidandodonde:Tasa de interés=Tasa de retorno de la inversiónCuidandoSólido,

Cómo usar la regla 72

La regla 72 se puede aplicar a cualquier cosa que crezca a un ritmo complejo, como la población, las cifras macroeconómicas, las tarifas o los préstamos. Si el producto interno bruto (PIB) crece un 4% anual, se espera que la economía se duplique en 72/4 = 18 años.

En cuanto a la tarifa que consume el retorno de la inversión, la Regla 72 puede usarse para demostrar los efectos a largo plazo de estos costos. El fondo mutuo, que cobra el 3% de los costos anuales, reducirá el monto principal de la inversión a la mitad en unos 24 años. Un prestatario que paga un 12% de interés en su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que cobra interés compuesto) duplicará la cantidad adeudada en seis años.

La regla también se puede usar para encontrar la cantidad de tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, este poder adquisitivo del dinero costará la mitad en unos 12 años (72/6 = 12). Si la inflación cae del 6% al 4%, se espera que la inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, no en 12 años.

Además, la regla 72 puede aplicarse a todo tipo de duraciones siempre que la tasa de rendimiento se incremente anualmente. Si el interés del trimestre es del 4 % (pero el interés solo aumenta anualmente), tardará (72/4) = 18 trimestres o 4,5 años en duplicar el monto principal. Si la población del país aumenta un 1% por mes, se duplicará en 72 meses, o seis años.

La regla 72 es una pregunta frecuente

¿Quién inventó la regla 72?

La gente ama el dinero y les encanta verlo crecer aún más. Obtener una estimación aproximada de cuánto tiempo llevará duplicar su dinero también ayuda al Joe o Jane promedio a comparar diferentes opciones de inversión. Sin embargo, los cálculos matemáticos que predicen un aumento en la inversión pueden ser difíciles para la gente común sin la ayuda de tablas de diario o una calculadora, especialmente aquellas que involucran interés compuesto.

La regla 72 ofrece un atajo útil. Esta es una versión simplificada del cálculo logarítmico que incluye funciones complejas como la obtención de un logaritmo natural de números. La regla se aplica al crecimiento exponencial de la inversión basado en una tasa de rendimiento compuesta.

¿Cómo calcular la regla 72?

Así es como funciona la Regla 72. Tomas el número 72 y lo divides por el rendimiento anual proyectado de la inversión. El resultado es un número de años, aproximadamente, para duplicar su dinero.

Por ejemplo, si un plan de inversión promete una tasa de rendimiento compuesta anual del 8%, se necesitarán alrededor de nueve años (72/8 = 9) para duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que el rendimiento anual compuesto del 8 % se incluye en esta ecuación como 8 en lugar de 0,08, lo que da como resultado nueve años (no 900).

Si toma nueve años duplicar la inversión de $1000, la inversión crecerá a $2000 en el año 9, $4000 en el 18, $8000 en el 27, y así sucesivamente.

¿Qué tan precisa es la regla 72?

La fórmula de la Regla 72 proporciona una crónica bastante precisa pero aproximada que refleja el hecho de que se trata de una simplificación de una ecuación logarítmica más compleja. Para obtener el tiempo de duplicación exacto, deberá realizar el cálculo completo.

La fórmula exacta para calcular el tiempo exacto de duplicación de las inversiones que ganan una tasa de interés compuesto r% para el período:

Sólido,














T

=



En

(

2

)



En


(

1

+



pags



1

0

0



)








7

2



pags

















donde:















T

=

hora de duplicar















En

=

Función de diario natural















pags

=

Tasa de interés compuesto para el período

















=

Sobre lo mismo







begin {alineado} & T = frac { ln (2)} { ln left (1 + frac {r} {100} right)} simeq frac {72} {r} \ & textbf {donde:} \ & T = text {Tiempo de duplicación} \ & ln = text {Función logarítmica natural} \ & r = text {Tasa de interés del período compuesto} \ & simeq = texto { Acerca de {\ final {alineado}


CuidandoT=En(1+100pagsCuidando)En(2)Cuidandopags72Cuidandodonde:T=hora de duplicarEn=Función de diario naturalpags=Tasa de interés compuesto para el período=Sobre lo mismoCuidandoSólido,

Para saber exactamente cuánto tardará en duplicar su inversión con un rendimiento del 8% anual, debe utilizar la siguiente ecuación:

  • T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 años

Como puedes ver, este resultado es muy cercano al valor aproximado obtenido en (72/8) = 9 años.

¿Cuál es la diferencia entre la Regla 72 y la Regla 73?

La regla 72 trabaja principalmente con tasas de interés o tasas de ganancia que van del 6% al 10%. Cuando se trabaja con tasas fuera de este rango, la regla se puede ajustar sumando o restando 1 de 72 por cada 3 puntos que la tasa de interés se desvía del umbral del 8%. Por ejemplo, la tasa de interés compuesta anual del 11 % es 3 puntos porcentuales superior al 8 %.

Por lo tanto, sumar 1 (para 3 puntos por encima del 8%) a 72 da como resultado el uso de la regla 73 para una mayor precisión. Para una tasa de rendimiento del 14 %, esta será la Regla 74 (agregue de 2 a 6 puntos porcentuales más), y para una tasa de rendimiento del 5 %, esto significará una disminución de 1 (3 puntos porcentuales menos) para llegar a la Regla 71.

Por ejemplo, supongamos que tiene una inversión muy atractiva con un rendimiento del 22 %. La regla básica 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3,27 años. Sin embargo, dado que (22 – 8) es 14 y (14 ÷ 3) es 4,67 ≈ 5, en la regla ajustada se debe utilizar como numerador 72 + 5 = 77. Esto da un valor de 3,5 años, lo que indica lo que tendrá esperar es un cuarto adicional para duplicar su dinero en comparación con el resultado de 3,27 años obtenido de la regla básica 72. El período dado en la ecuación logarítmica es 3,49, por lo que el resultado obtenido con la regla ajustada es más preciso.

Para mezclas diarias o continuas, usar 69.3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas ajustan esto a 69 o 70 por el bien de los cálculos simples.

La regla 72 se aplica a los casos de interés compuesto, no a los casos de interés simple.

La tasa de interés que se cobra sobre una inversión o un préstamo generalmente se divide en dos categorías: simple o compleja.

  • El interés simple se determina multiplicando la tasa de interés diaria por el monto principal y el número de días que transcurren entre los pagos. Se utiliza para calcular los intereses de las inversiones cuando los intereses devengados no se suman al monto principal.
  • Para el interés compuesto, el interés se calcula sobre el monto del capital original, así como sobre el interés devengado por períodos anteriores del depósito. El interés compuesto puede verse como “interés sobre interés”, y esto hará que el dinero invertido crezca a una cantidad mayor a una tasa más rápida en comparación con el interés simple, que se calcula solo sobre el monto principal.

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